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FIORINI Samuel
Unités
Responsable d'Unité : Oui
Constitué dans l'année 1985, au sein du département Mathématiques de la Faculté Faculté des sciences, l'unité Géométrie, Combinatoire et Théorie des Groupes est l'un des centres de recherche de la faculté qui a pour mission de mener des recherches sur les axes suivants : Atlas de graphes symétriques de degré inférieur à 30, Le théorème d'Alexandrov de l'espace-temps simplifié et généralisé en termes de géométrie affine d'incidence en dimension quelconque sur tout corps de base, Caractérisation en termes de points et de droites de grassmaniennes d'immeubles et de géométries à diagramme, Elaboration et développement d'une bibliothèque de programmes MAGMA destinés à l'étude des géométries d'incidence chambre-transitives, Atlas de géométries d'incidence résiduellement faiblement primitives de petis groupes, Atlas de géométries d'incidence primitives de petits groupes presque simples, Etude et classification des géométries d'incidence résiduellement primitives des groupes de Suzuki, Etude des groupes primitifs de degré peu élevé, Réduction arithmétique et groupale des amalgames de rang 3 d'espaces linéaires épais homogènes en leurs drapeaux, Classification de géométries chambres-transitives de type c.L*, Théorie des géométries d'incidence de type L.Af* vérifiant un axiome d'intersection, Questions concernant les immeubles et leurs extensions, Structures et algorithmes pour l'évaluation des connaissances, Description du polytope du vote approbatoire, Portes d'ensembles convexes, Le permutoèdre et les permutographes, Designs et loteries. Classification de structures ultrahomogènes, Intégration des géométries d'incidence dans le noyau du langage symbolique Magma, Géométrie de polytopes d'ordres, Classification de designs primitifs, Homogénéité et ultrahomogénéité de designs, Designs bloc-transitifs et point-imprimitifs, Classification de structures homogènes et ultrahomogènes, Théorie des noeuds et ses applications en chimie et biologie moléculaire, Caractérisation des nombres d'orbites sur les i-faces de d-polytopes.
Projets
Géométrie de polytopes d'ordres
A chaque famille de relations sur un ensemble fini est associé le polytope qui est l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques de ces relations. La géométrie des polytopes convexes ainsi obtenus est étudiée, notamment en vue de déterminer des facettes. Les cas les plus importants sont ceux des ordres totaux, des préordres totaux, des ordres partiels; ils apparaissent également en optimisation combinatoire.
Intégration des géométries d'incidence dans le noyau du langage symbolique Magma
En collaboration avec le Professeur John Cannon de l'Université de Sydney, nous développons un ensemble de procédures dans le noyau du langage Magma afin de permettre l'étude des géométries d'incidence et des paires (groupe, géométrie) à l'aide de Magma.
Etude et classification des géométries d'incidence résiduellement primitives des groupes de Suzuki
La classification connue des sous-groupes maximaux des groupes presque-simples du type de Suzuki et leur interprétation géométrique en termes d'ovoïdes de Tits-Suzuki permet d'aborder une classification de leurs intersections et des géométries d'incidence.
