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HUYBRECHTS Cécile
Unités
Constitué dans l'année 1985, au sein du département Mathématiques de la Faculté Faculté des sciences, l'unité Géométrie, Combinatoire et Théorie des Groupes est l'un des centres de recherche de la faculté qui a pour mission de mener des recherches sur les axes suivants : Atlas de graphes symétriques de degré inférieur à 30, Le théorème d'Alexandrov de l'espace-temps simplifié et généralisé en termes de géométrie affine d'incidence en dimension quelconque sur tout corps de base, Caractérisation en termes de points et de droites de grassmaniennes d'immeubles et de géométries à diagramme, Elaboration et développement d'une bibliothèque de programmes MAGMA destinés à l'étude des géométries d'incidence chambre-transitives, Atlas de géométries d'incidence résiduellement faiblement primitives de petis groupes, Atlas de géométries d'incidence primitives de petits groupes presque simples, Etude et classification des géométries d'incidence résiduellement primitives des groupes de Suzuki, Etude des groupes primitifs de degré peu élevé, Réduction arithmétique et groupale des amalgames de rang 3 d'espaces linéaires épais homogènes en leurs drapeaux, Classification de géométries chambres-transitives de type c.L*, Théorie des géométries d'incidence de type L.Af* vérifiant un axiome d'intersection, Questions concernant les immeubles et leurs extensions, Structures et algorithmes pour l'évaluation des connaissances, Description du polytope du vote approbatoire, Portes d'ensembles convexes, Le permutoèdre et les permutographes, Designs et loteries. Classification de structures ultrahomogènes, Intégration des géométries d'incidence dans le noyau du langage symbolique Magma, Géométrie de polytopes d'ordres, Classification de designs primitifs, Homogénéité et ultrahomogénéité de designs, Designs bloc-transitifs et point-imprimitifs, Classification de structures homogènes et ultrahomogènes, Théorie des noeuds et ses applications en chimie et biologie moléculaire, Caractérisation des nombres d'orbites sur les i-faces de d-polytopes.
Projets
Le permutoèdre et les permutographes
Le permutoèdre, utilisé en géométrie et dans l'étude des rangements, est présenté comme cas particulier d'une famille de graphes appelés permutographes. Ces derniers sont étudiés du point de vue de leurs automorphismes et de leur polyédricité.
La structure polynomiale des ordres d'espaces linéaires épais homogènes en leurs drapeaux impose des contraintes considérables aux ordres des amalgames de rang 3 de telles géométries dont dérive une liste réduite de diagrammes. Sous l'hypothèse supplémentaire où l'amalgame est muni d'un groupe d'automorphismes chambre-transitif l'analyse des sous-groupes paraboliques de rang un conduit à de nouvelles réductions.
La notion de porte de sous-ensemble d'un espace métrique joue un rôle à la fois dans les théories de la localisation (recherche opérationnelle) et des immeubles (géométrie). Elle est étudiée dans le cadre des espaces vectoriels normés.
Théorie des géométries d'incidence de type L.Af* vérifiant un axiome d'intersection
Généralisant des résultats sur les géométries de diagramme C.Af* et Af.Af*, il est possible de montrer que sous certaines hypothèses, toute géométrie sur L.Af* est plongeable dans une géométrie sur L.A2 et d'en poursuivre l'étude sur cette base.
