Unités

Mécanique et Mathématique Appliquée

Responsable d'Unité : Oui

Les recherches de cette unité sont consacrées à divers aspects des mathématiques appliquées et des méthodes mathématiques de la physique. Il s'agit plus precisément de problèmes inverses et de leurs applications (optique, microscopie, imagerie médicale, sondage non destructif), de l'optimisation mathématique (problèmes convexes, non convexes, algorithmes itératifs, opérateur proximal, ...), de mécanique et d'électrodynamique des milieux continus (propagation d'ondes mécaniques et électromagnétiques), et d'applications de l'analyse de Fourier et de l'analyse en ondelettes (traitement du signal, macroéconomie, séismologie, ...).

Projets

Algorithmes proximaux inexacts, avec des applications aux problèmes inverses et à l’apprentissage automatique

Analyse de séries temporelles et applications en macroéconomie

Ce projet vise d'une part à l'amélioration des techniques de filtrage utilisées en économie pour la discrimination entre cycles et tendances et d'autre part à la mise au point de méthodes temps-fréquence (analyse de Fourier locale) et temps-échelle (analyse en ondelettes) pour l'analyse de séries non stationnaires.

Outils statistiques et computationnels structurés en reconstruction de grande dimension, avec applications en imagerie médicale

Les chercheurs projettent d’élaborer des critères d’information pour la sélection et l’estimation structurées parcimonieuses de modèles linéaires de grandes dimensions (comme dans les problèmes inverses). Les nouveaux critères tiendront compte de la parcimonie et surtout du biais qui résulte de l’effet des faux positifs sur l’optimisation. En liant les concepts de reconstruction structurée parcimonieuse et de faible rang à l’optimisation convexe, les chercheurs mettront au point des techniques pratiques et efficaces de régularisation et de résolution de problèmes inverses à grande échelle. 

Ils appliqueront ces méthodes au domaine de l’imagerie mathématique, en particulier à la reconstruction d’images médicales telles que la magnétoencéphalographie. Ils élaboreront aussi des transformations multi-échelles, adaptables aux données, pour des représentations parcimonieuses de signaux, en utilisant des techniques de lissage statistique, y compris les splines et les méthodes basées sur l’estimation par noyau.

Résolution de problèmes inverses d'imagerie et de scattering

Etude et développement de méthodes analytiques et numériques pour la résolution de problèmes inverses et analyse de données expérimentales obtenues dans différentes disciplines (optique, microscopie, sondage non destructif de matériaux, imagerie médicale et tomographie).

Modélisation théorique et analyse d'images en microscopie champ proche

En microscopie optique ou acoustique, la détection en champ proche permet de dépasser considérablement la limite classique de résolution de Rayleigh. Le projet vise à l'estimation et à l'amélioration du pouvoir résolvant des microscopes à champ proche, ce qui nécessite, d'une part, de bons modèles théoriques décrivant le processus d'imagerie et, d'autre part, la mise en oeuvre d'algorithmes appropriés pour le traitement de l'image.